Capítulo 4: La lógica del discurso humano

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I. Qué es la Lógica

II. Lógica del concepto

III. Lógica del juicio o proposición

IV. Lógica del raciocinio o silogismo

V. Lógica material. Verdad y certeza

VI. Certeza y voluntarismo

 

«Una mente toda lógica es como un cuchillo sin mango:
 hiere a quien lo empuña» (Rabindranath Tagore).

I. Qué es la lógica

Definición

Se define la lógica como «el arte directiva de la razón, por la que ésta procede ordenadamente, con facilidad y sin error». Es, pues, un saber práctico (arte), y sirve como instrumento para las demás ciencias. Hay una lógica natural, espontánea, y unalógica científica.

Lógica natural

La lógica perfecciona el discurso. Mas hay diferentes tipos de discurso. No siempre razonamos sobre lo cierto, a veces discurrimos sobre cosas probables, o verosímiles. Algunos filósofos quisieron hacer de la lógica un instrumento universal, un método único. ¿Es eso posible? ¿Existe una sola lógica? La respuesta es matizada; por una parte, hay “una” lógica, 2 por 2 son 4, aquí y en la luna, para nosotros y para un extraterrestre, y es así porque las leyes lógicas no son convencionales, ni son reglas. Las convenciones se pueden cambiar y las reglas tienen excepciones; en cambio, las leyes de la razón no pueden cambiar, ni tienen excepciones. Así pues, la lógica es una: entre ser racional y no serlo no cabe término medio, como entre ser humano y no serlo.

A la tesis que sostiene lo contrario se la conoce como psicologismo. Para ésta la ley lógica sería una regularidad, una experiencia repetida. Habría hechos generalizados, no leyes. Según el británico, John Stuart Mill (1806-1873) las leyes –incluido el principio de no-contradicción– son sólo hábitos psicológicos. Sin embargo, la verdad lógica posee validez con independencia de los hechos, de manera semejante a como el teorema de Pitágoras es verdadero en sí mismo, con independencia quién piense en él, o cuándo. Otra variante de esa idea de la verdad lógica es el sociologismo, que ve los axiomas y leyes lógicas como productos culturales. Según Lucien Lévy-Bruhl (1857-1939), existió unamentalidad prelógica, gobernada por la fantasía, la magia y la superstición, antes de que se inventara la lógica. Resuena aquí la Ley de los tres estados, de Augusto Comte, según la cual la humanidad fue fantasiosa y mágica en su niñez. Pero, si esta hipótesis fuera válida, no se podría hablar de lógica natural; la lógica tendría un origen alógico (casual). Si el uso lógico de la razón fuera “producto cultural”, sería como afirmar que era un artefacto sin artífice. Hay que decir, por el contrario, que la racionalidad es natural, y tiene leyes que no cabe incumplir; la mente sigue esas normas, aun antes de conocerlas reflexivamente.

La tesis de Lévy-Bruhl, es una forma de explicar lo más perfecto por lo menos. Según él, la mentalidad primitiva no usaba conceptos ni juicios lógicos, sino imágenes y sentimientos, por los que el individuo se identifica con el grupo. Sus estudios se basaron en informes llegados a Europa sobre magia y prácticas supersticiosas en sociedades primitivas. Ahora bien, la superstición es una anomalía, pero no sólo en las sociedades primitivas. En cuanto al mito, no equivale a irracionalidad. Podría decirse que fue la "ciencia" del hombre antiguo, ya que refería la realidad a causas, valiéndose de narraciones y conceptos abstractos; al cabo, exponía un "por qué" de las cosas y en eso obedecía a la lógica espontánea.

La lógica científica

La lógica científica presupone la natural. La razón reflexiona sobre sus actos, observa la diferencia entre lo correcto y lo incorrecto, investiga las leyes del discurso y las formula. La lógica natural es espontánea, la reflexiva arte, esto es, ciencia práctica. Como ciencia, estudia las leyes del razonamiento. Es ciencia práctica y normativa: no le interesa cómo piensa uno de hecho, sino cómo debe pensar, de derecho, para llegar a la verdad. En suma, la lógica descubre normas y leyes que obligan a la razón; tal como las normas éticas señalan el bien, las lógicas señalan las condiciones de la verdad.

Objeto y método

Para definir una ciencia se precisa su objeto y su método. El objeto se subdivide en: objeto material y objeto formal. El objeto material de la lógica son los actos de la razón. Su objeto formal es la corrección en esos actos. Además, el método de una ciencia se corresponde con su objeto formal, esto es, con aquel aspecto que considera en su “materia”. El método de la lógica no es psicológico, ni sociológico, se trata de un método racional y reflexivo.

Al distinguir objeto y método se señalan dos aspectos inseparables. Llamamos objeto a lo que se conoce, y método al acto con que lo conocemos. Lo que llegamos a conocer se corresponde con el acto de conocerlo (método). Ahora bien, los actos de conocer tienen diferentes niveles; por eso, la lógica sólo comprende una parte del método, a saber, el de la razón discursiva. Ella misma es controlada por actos de pensar más altos (no discursivos), son los principios y los hábitos intelectuales. (De ahí que se subordine a la metafísica y a la teoría del conocimiento). La lógica controla a las ciencias (es Organon o instrumento del saber) y ella misma es controlada por la metafísica. Este hecho responde al principio de subalternación de las ciencias, que explica cómo toda ciencia (subalternada) hace uso de principios que recibe de otra superior (subalternante). Siempre los principios fundan la ciencia, nunca al revés.

Partes de la Lógica formal

La lógica considera las formas del razonar, esto es, de enlazar juicios para llegar a conclusiones, y los juicios constan de conceptos. Por eso, se comienza observando que hay reglas y leyes lógicas del concepto, del juicio y del raciocinio. Esto proporciona un criterio para estudiar ordenadamente la lógica formal: lógica del concepto, lógica del juicio y lógica del raciocinio o silogismo.

Panlogismo

 

Algunos filósofos ha postulado que la razón, siguiendo un solo método, puede llegar a conocerlo todo; ahora, eso supone que la realidad posea una estructura idéntica a la lógica natural. Sólo así la lógica sería única y lo explicaría todo; sería la ciencia por excelencia. Esta posición se conoce con el nombre de panlogismo; su ejemplo más conocido es la lógica o método dialéctico (Hegel), que supone la identidad entre el espíritu y el proceso material del mundo.

La primera sistematización de la lógica fue obra de Aristóteles. La tradición agrupó sus libros bajo el nombre de Organon, esto es, instrumento del saber. En los tiempos modernos se sintió la necesidad de un nuevo método, para la nueva ciencia (Bacon, Descartes). Si la razón es una –dice Descartes–, el método correcto será sólo uno. Así sería si los conceptos fueran de un solo tipo y si la razón discursiva fuera el acto cognoscitivo (método) más intenso; si no lo son, no es así. Ahora, el discurso es a la inteligencia, como el arroyo a la fuente: allí donde el arroyo discurre, el acto de la fuente está presente, pero no necesariamente al revés. Hay más luz en la inteligencia que en el discurso.

II. Lógica del concepto

El concepto y el término

Concepto es el acto con el que la mente aprehende un tipo de ser, sin afirmar ni negar nada. Así: "guerra", "algo". El juicio, en cambio, une conceptos: "la guerra es cruel" o "aquí hay algo". El concepto se llama simple aprehensión, porque capta sin juzgar; se llama concepto, porque la mente lo forma dentro de sí; y se llama idea (del gr. eideo-în,ver), porque es aquello que el intelecto ha visto; también se lo llama noción, porque es un acto del noûs, o mente. Más profunda es la expresión «palabra interior» (verbum cordis, verbum mentis), ya que el concepto es formado por la mente, en su interior, y exteriorizado en la palabra oral o escrita. Término es la expresión lingüística de un concepto La lógica estudia el concepto «en» los términos.

La significación

Es la razón de ser del lenguaje. Pensar y hablar es referirse a cosas. La ley básica de la teoría del signo (semiótica) es que las palabras son signos artificiales de los conceptos, y los conceptos signos naturales de las cosas. En resumen: «Las palabras significan conceptos, los conceptos son signos de las cosas».

El signo es "medio", en el mismo sentido que el aire es el medio de la audición, o la luz el de la visión. El hecho de que el pensamiento se valga de signos muestra que no es inmediato, sino mediato. A la inversa, los conocimientos o verdades inmediatas son inefables, ninguna palabra o discurso los puede agotar.

Las palabras "aprehensión", "idea", "concepto" y "noción" son comunes en la terminología clásica. El concepto también se llama “intención” (del lat. tendere-in, tender, apuntar hacia) porque es el acto mediante el cual la mente «señala» o «se refiere al» objeto. Se distinguen el concepto directo y el concepto reflejo, como «primera» y «segunda intención». Así, el entendimiento capta qué es "flor" (primera intención); una vez formado este objeto mental, la mente considera en él la universalidad, por ejemplo (segunda intención). Una segunda intención es un concepto del concepto, un concepto reflejo. Ya se ve que la lógica científica estudia "segundas intenciones", pues forma conceptos de los conceptos.

Por otra parte, toda idea significa algo, sea existente (los Pirineos), meramente posible (montaña de oro), una negación o privación (ceguera) o incluso un imposible (círculo cuadrado). Se ve, pues, que el “objeto” es distinto del “acto” que lo entiende o aprehende. El acto de entender es real, aunque su objeto o contenido sea ideal, ficticio o quimérico. Para distinguirlos, se llama concepto objetivo al signo mental u “objeto”; yconcepto formal al “acto” que lo forma y entiende.

Comprehensión y extensión de un concepto

Toda idea incluye notas. La totalidad de las notas, es su comprehensión. El conjunto de individuos a los que conviene la idea es su extensión. Así, por ejemplo, las notas constitutivas del concepto "reloj" son: "artefacto", "medida" y "tiempo", supuesto que definamos el reloj como: “artefacto para medir el tiempo”. La extensión, en cambio, es el conjunto de cosas que cumplen la definición. La de "reloj" incluye: relojes de sol, de arena, mecánicos, electrónicos, de pulsera, de pared, de campanario, etc. A su vez, cada uno de estos conjuntos contiene un número de individuos indeterminado.

Regla: la extensión está en proporción inversa a la comprehensión, a más comprehensión, menos extensión. Así, la idea pierde extensión cuando más notas la integran: reloj de pulsera y de tal marca, etc. A la inversa, si pierde notas y la comprehensión se empobrece, la cantidad de singulares a los que conviene se hace cada vez mayor; por ejemplo, hay más artefactos para medir, que relojes.

Nota de una idea es todo lo que se puede decir con verdad del objeto. Ahora bien, no todas las notas que pertenecen a la cosa son conocidas, nuestro saber siempre puede incrementarse. Por eso, tanto si un ente es natural como si es artificial, su definición "real" incluye un número de notas que escapa a nuestro saber. Es otra manera de recordar que nuestro saber, aun siendo real, es limitado. En referencia a la comprehensión plena, o a la definición perfecta, se dice que no comprendemos nada, aunque sepamos muchas verdades. La esencia de las cosas nos es desconocida, escribe Santo Tomás de Aquino, que no era escéptico.

Equivocidad, univocidad y analogía de los términos

Las ideas son unívocas o análogas; pero las palabras pueden ser también equívocas. Por tanto, el término puede ser:

1) Unívoco, es el que se dice siempre con el mismo sentido: hombre, caballo.
2) Equívoco, se dice igual de cosas distintas como: León, nombre propio, y león, nombre común.

3) Análogo, se aplica a cosas distintas, iguales en algo; el sentido es en parte igual y en parte distinto, como cuando se dice un hombre sano y un alimento sano.

Las ideas trascendentales

Trascendentales son nociones universalísimas cuya extensión es máxima porque abarcan todo lo que existe, dejando fuera sólo la nada. Se las llama también análogas, porque no se dicen igual de todas las cosas. Por ejemplo ser, se atribuye a todo, pero no es igual el árbol, que el caballo o el hombre; ni es igual lo material que lo espiritual, lo finito y lo infinito.

Son transcendentales el ser (ente), la verdad, la bondad y la belleza; son atributos que se dicen de toda cosa, según una escala o gradación de perfección; se pueden atribuir (con verdad) a cualquier cosa por el hecho de ser. Se llaman "transcendentales" (del lat.trans-scando, ir más allá subiendo), porque superan en extensión a todos los universales (géneros y especies), pero no se los debe pensar como separados, externos a los géneros y especies. Al contrario: todas las ideas son interiores a los transcendentales; éstos no sólo tienen la mayor extensión, sino también la mayor comprehensión, y comprenden todas las realidades determinadas. La regla anterior no se cumple aquí, los trascendentales no son, propiamente, conceptos u «objetos», aunque solemos tratarlos como si lo fueran. Así, por ejemplo, la piedra, el árbol, la estrella, el número abstracto, la virtud, etc., son conceptos objetivos, significan “algo real”, por tanto el concepto de enteestá incluido dentro de cada uno de ellos, aunque ninguno agote la riqueza de "ser". Elrealismo es el tipo de filosofía que afirma la primacía del ser, ya sea en la realidad (primum ontologicum), o en el conocimiento (primum cognitum).

Los universales

El concepto es universal. Lo universal es algo uno que se dice de muchos; de muchos singulares, con un mismo significado. No admite grados. Por ejemplo, el concepto de "hombre" se dice de todos en el mismo sentido: no es posible ser más o menos humano, se es o no, en absoluto. Aquí no hay término medio, ni gradación.

La lógica formal trabaja con términos unívocos, no análogos ni trascendentales; eso limita su aplicación a las ciencias particulares. El saber metafísico, en cambio, no tiene por método la lógica formal, sino la «analogía» (Aristóteles, Tomás de Aquino). Así, hay que volver a decir que la lógica formal es un método para saber, pero no el único; el intento de reducir los saberes a un solo método (la lógica formal, la matemática, etc.) reduce el alcance del pensamiento y constituye el reduccionismo cientifista.

El problema de los universales

Los conceptos son universales, las cosas son singulares; lo universal es único e ideal, lo singular múltiple y sensible. Sin embargo, los conceptos universales significan seres singulares, eso es parte del misterio del conocimiento. ¿Qué son esos "universales"? ¿Dónde se encuentran, qué realidad tienen? En la historia se han propuesto tres modelos de respuesta para esas preguntas:

a) Realismo exagerado, o hiperrealismo. Según Platón, la idea es una e idéntica, invariable, eterna e inmaterial. Las cosas sensibles son lo contrario: materiales, temporales, cambiantes y caducas. De donde Platón concluye que el ser ideal es más realque el ser singular.

b) Nominalismo. Solo existen entes singulares. Los términos e ideas universales son "ficciones", artificios lingüísticos para sustituir una multitud de singulares por un nombre (lat. nomen). El intelecto no conoce cosas, sino nombres: no la rosa, sino el nombre de la rosa: Stat pristina rosa solo nomine; nomina nuda tenemus (G. de Ockham).

c) Realismo moderado. Es la posición de Aristóteles. La idea existe en la cosa, comoforma de una materia; el pensamiento (noûs) la abstrae o separa formándola dentro de sí como concepto. Tomás de Aquino completa esta teoría distinguiendo: universal in re, post rem y ante rem.

Según Platón, las ideas constituyen un mundo separado y perfecto, a cuya imitación se hace este mundo sensible; el "mundo de las ideas" es una región de entidades eternas e inmutables. Según Aristóteles, en cambio, las ideas sólo son “ideales” en la mente, en la materia son formas, esto es, principios reales de las cosas; éstas constan de materia y forma (hylemorfismo), por la materia son singulares y por la forma tienen ser y son inteligibles. Finalmente, Tomás de Aquino reúne la concepción de Platón y la de Aristóteles mediante la noción de creación. La idea es distinta según esté en la mente del Creador (ante rem), en la criatura (in re), o en la mente humana (post rem).

Las categorías o predicamentos

Aristóteles redujo todas las ideas universales a diez tipos o géneros, denominadoscategorías (gr. kategoreo, enunciar, afirmar), o predicamentos (lat. praedico). Elaboró así una lista de los predicados que cabe atribuir a un sujeto: sustancia, cantidad, cualidad, relación, acción, pasión, dónde, cuándo, situación y hábito.

Esta lista de las categorías recoge formas lógicas, es decir, formas humanas de pensar y de hablar, pero también formas reales de ser; son los diez "géneros supremos", esto es, las diez maneras en que se dice el ser, en el orden del ente finito.

La complejidad de esa lista se reduce a una distinción básica: substancia y accidente. El ente del que se habla será "en sí" (sub-stantia, sujeto), o "en otro" (accidens, atributo). El ser fundamental es la sustancia, porque la realidad del accidente consiste en "ser en" la sustancia; de ahí que el accidente, más que un ser, es el ser de un ser (ens entis).

Los predicables

Los universales, considerados sólo en su dimensión lógica, se llaman predicables: algo uno que se dice de muchos; pero este "decirse" es diferente según que el concepto exprese la esencia o no, o según la exprese de manera completa o incompleta. La clasificación de los predicables se encuentra en la Introducción al libro Categorías, deAristóteles, que escribió el filósofo neoplatónico Porfirio (233-305).

Mediante la articulación de los predicables, se logra un "árbol" que va de lo más indeterminado (genérico) a lo más determinado y concreto (singular), se copia así la estructura de la realidad, en el "espacio lógico".

He aquí el llamado árbol de Porfirio:

Género Supremo: Sustancia

Dif. Genérica: material / inmaterial

Gen. Subalterno Sustancia Corpórea

Dif. Genérica: animada / inanimada

Gen. Subalterno: Viviente

Dif. Genérica: sensitivo / insensible

Gen. Próximo: Animal

Dif. Específica: racional / irracional

Especie: Hombre / Pedro, Juan, Pablo...etc.

Son cinco los predicables, según Porfirio, a saber: la especie, el género, la diferencia, el propio y el accidente.

1. Especie es el concepto que se predica de los singulares expresando la esencia completa. Si decimos de Sócrates que es "hombre", expresamos la esencia completa de Sócrates. "Esencia" significa, en sentido lógico, lo que responde a la pregunta: "¿qué es"? (quid est?), de ahí el nombre latino quidditas. La especie expresa la quidditas o esencia, y sus inferiores son individuos singulares, diferentes solo numéricamente.

2. Género es el concepto que se predica de muchos singulares, expresando parte de su esencia, a saber, la parte común a otras especies y, por eso, indeterminada. Si decimos que Sócrates es "animal" expresamos una parte de su esencia, común con muchas especies.

3. Diferencia es el concepto que expresa la parte determinante, esto es, la que no es común a otras especies, sino diferencial; así, por ejemplo, el hombre es "racional".

4. Propio o propiedad, no expresa la esencia, pero sí algo que emana de ella o la acompaña siempre. Si decimos de Sócrates que "ríe" o "habla", le atribuimos propiedades exclusivas de la especie humana. Las propiedades son los conceptos que suelen usar las ciencias para definir; por ejemplo, distinguimos los cuerpos por la forma cristalina, peso, dureza, afinidades químicas, conductivas, etc.

5. Accidente se predica como algo contingente, externo a la esencia. Si decimos de Sócrates que "está sentado" o "es blanco", le atribuimos algo cuya presencia o ausencia no hará que Sócrates sea humano, ni deje de serlo.

Si miramos ahora el árbol de Porfirio, vemos mejor cómo hay que leerlo:

–Las ideas universales unívocas se ordenan según géneros y especies.

–La idea que contiene a otras ideas se llama género, respecto de aquellas.

–La idea que contiene solo individuos se llama especie.

–La diferencia específica aporta la distinción entre especies diversas.

–Hay un orden jerárquico entre las ideas universales.

–El género supremo de los universales es la sustancia material o compuesta.

–La escala jerárquica de los universales expresa la jerarquía de los existentes.

Oposición de ideas

Son “opuestos” los predicados que no pueden estar en el mismo sujeto bajo el mismo punto de vista, como: cuerpo y espíritu, frío y caliente, etc. La oposición de ideas sigue ciertas leyes; así, conocido un opuesto, se conoce el otro. Según Aristóteles hay cuatro especies de oposición:

a) Contradictorias. Las ideas son opuestas como el ser y su simple negación: ser-nada; blanco-no-blanco. No hay un punto medio.

b) Contrarias. Pertenecen al mismo género pero distan el máximo entre sí: blanco-negro; bello-feo. Pueden tener un punto medio: entre avaricia y prodigalidad, una liberalidad moderada.

c) Privaciones. Se oponen como una perfección y su ausencia, la ceguera es privación de la vista.

d) Relativas. Ideas opuestas de modo que una no puede ser sin la otra como padre e hijo, hombre y mujer, etc.

La definición

Definir es determinar la comprehensión de un concepto (la extensión depende de la comprensión). La definición es un término complejo que expresa qué es la cosa. A menudo debemos contentarnos con definir el nombre, o las propiedades de la cosa; definir el ser es muy difícil, conocemos el ser real de las cosas con enormes limitaciones. De ahí los tipos de definición:

Definición nominal. No define la cosa, sino la palabra. Puede ser etimológica o sinonímica; es un primer paso en la aproximación a las cosas.

Definición real perfecta o "esencial": declara la cosa por los predicados que constituyen su especie, a saber: género próximo y diferencia específica. Raramente obtenemos definiciones esenciales, recorremos a definiciones imperfectas.

Definición real imperfecta o "descriptiva". Declara la cosa por notas reales, pero no esenciales. Tiene diversas formas: la definición propia define la cosa por propiedades que no constituyen la esencia, pero derivan de ella: "El hombre es capaz de reír". La definición accidental define una cosa por la colección de accidentes que bastan para diferenciarla de otras. La definición genética explica una cosa por la manera propia como se hace: "circunferencia es la figura que resulta de una revolución de una línea entorno de un punto inmóvil".

Reglas. La definición esencial no necesita reglas: se determina por el género próximo y la diferencia específica, o no hay definición. Las demás se regulan por los siguientes criterios:

que la definición no contenga lo definido.

que sea más clara que lo definido.

que convenga a todo lo definido y sólo a ello.

que no sea negativa.

que sea breve.

La división 

La definición une; la división separa notas, analiza para llegar a un concepto más claro. División es la distribución de un todo en sus partes.

En toda división se encuentra: 1) el todo dividido; 2)las partes o miembros de la división; y 3) el fundamento o criterio que sirve para dividir.

El todo es divisible. Hay que distinguir el todo lógico y el todo real. La división real o partición es la distribución de una cosa compuesta en sus partes; así, un árbol en: tronco, ramas, raíces.

Si algún miembro se divide otra vez, tenemos una subdivisión, y una serie ordenada de divisiones y subdivisiones es una clasificación. Cuando una clasificación es completa se llama sistema.

La división más rigurosa es la dicotomía, porque se basa en la contradicción, que no admite término medio. 

III. Lógica del juicio o proposición

El juicio y la proposición. La verdad 

El juicio es la afirmación de la conveniencia o discordancia entre dos conceptos. Es un acto del intelecto que une o separa. Los elementos constitutivos del juicio son tres: sujeto (S), predicado (P), y cópula, afirmativa o negativa, expresada por el verbo ser (es, no es). Aunque el juicio consta de elementos, el acto de juzgar es simple, indivisible.

Como el concepto no existe sin juicio, nos podemos preguntar si en toda concepción no hay "al menos sobreentendidos" un juicio de existencia o inexistencia. A su vez, la existencia admite diversos sentidos. Si digo "quimera" expreso algo que existe, como nombre, en la fantasía. Una cosa puede existir como realidad natural o artificial, como a idea o forma mental y, en fin, sólo de nombre.

La expresión lingüística del juicio se llama proposición. La lógica estudia proposiciones, no juicios; el juicio es un acto interno, la proposición su expresión externa.

La principal propiedad del juicio es la verdad (o falsedad). Un juicio es verdadero cuando une en el pensamiento lo que está unido en la realidad de las cosas, o cuando separa en el pensamiento aquel sujeto y predicado que están separados en la realidad. Por eso, definimos la verdad lógica como adecuación del intelecto y la cosa (Sto. Tomás de Aquino). 

Clasificación de los juicios y proposiciones

La forma del juicio es la cópula, la materia el sujeto (S) y el predicado (P). Las preposiciones (S y P enlazados por la cópula) se diferencian:

por la cualidad: afirmativas y negativas; absolutas y modales. 

por la cantidad: singulares, particulares y universales. 

por la unidad: simple (categóricas) y complejas (hipotéticas).

Afirmativas o negativas, según que la cúpula sea "es" o "no es".

En las afirmativas el predicado (P) se toma en parte de su extensión, y en las negativas en toda; (excepto en definiciones y proposiciones singulares).

La cualidad determina la extensión del predicado; esto da lugar a dos leyes: en una proposición afirmativa el predicado es particular; y, en una negativa, el predicado es universal. Explicación: la proposición afirmativa introduce el S dentro de la extensión de P. "Este hombre es blanco" no significa que él solo sea todo lo blanco, sino que es un miembro del conjunto de los blancos. Al contrario, la proposición negativa excluye al S de la extensión de P, nada de S está dentro de la extensión de P, ésta se considera toda entera.

Singulares, universales, particulares, según que el sujeto (S) sea un individuo, todos los de un género, o una parte de estos: "Cesar venció a Pompeyo"; "todos los círculos son redondos"; "algunas hipótesis son probables".

Modales: además de afirmar o negar enuncian el modo como el predicado (P) conviene (o no) al sujeto (S). El modo afecta a la cópula. Hay cuatro modos: posible y necesario (contingente y imposible). Posible: S "puede ser" P. Contingente: la cópula declara posible "no ser". Imposible: la cópula declara que P "no puede" ser.

Proposición categórica es aquella que atribuye simplemente un predicado a un sujeto; es simple. La proposición hipotética enlaza preposiciones categóricas (por tanto, es compuesta). Las proposiciones hipotéticas pueden ser: condicionales, copulativas o disyuntivas:

Condicional, afirma bajo condición: "Si llueve, el suelo se moja". Consta de dos partes, un antecedente que pone la condición y un consecuente o condicionado. La proposición condicional afirma o niega el nexo entre condición y condicionado. Solamente son válidas dos conclusiones: Si la condición A es verdad, lo es también el condicionado B. Si B no lo es, tampoco A. Pero no se puede concluir que si A no es, tampoco B, excepto en la condición sine qua non.

Disyuntiva une enunciados con la particular "o", y no pueden ser a la vez verdaderas ni falsas. De hecho afirman dos cosas: que los miembros no pueden ser verdad a la vez y que al menos uno es verdad: "suyo o no suyo". Los miembros han de ser opuestos y la división entre los miembros debe ser completa: "o es rico o es infeliz" es falsa, porque no hay oposición ni disyunción completa ("o el pobre es feliz").